А. В. Ланков. "К истории развития передовых идей в русской методике математики" "Учпедгиз", Москва, 1951 г. OCR Biografia.Ru
Текстовая версия книги приведена с некоторыми сокращениями и не содержит иллюстраций, ссылок и т. д. Скачать книгу целиком Вы сможете в нашей
"DjVu-библиотеке"
продолжение книги...
ПЯТНАДЦАТЬ ЛЕТ НОВОГО ВЕКА
Некоторые особенности в развитии методики математики в XIX в.
В XVIII в. демократический состав академических кругов и профессуры принимал деятельное участие в создании методической науки: профессора преподавали в академической и университетской гимназиях и военно-технических учебных заведениях, составляли учебники, методическая мысль рождалась под их непосредственным влиянием. XIX век выдвинул новые «очаги» развития методической культуры, новые методические кадры. Это были преподаватели педагогических учебных заведений, деятели военно-учебных заведений, работники выросшей средней школы. Академические круги постепенно отходили от жизни начальной и средней школы, замыкались в специальные интересы своей науки. В первой половине XIX в. проблемами школы в широком смысле слова, вопросами методики занимались такие выдающиеся деятели высшей школы, как проф. Т. Ф. Осиповский, проф. Н. И. Лобачевский, акад. В. Буняковский (выпустивший интересный учебник арифметики), акад. М. В. Остроградский. Реакция, особенно усилившаяся при Николае I, прежде всего обрушивается на университеты. К погромной деятельности призываются такие «столпы строя», как Магницкий, Рунич, Карнеев и др. Крепостным запрещается поступать в средние и высшие учебные заведения. По новому уставу университетов 1835 г. ограничиваются права совета и непосредственное руководство передаётся попечителю учебного округа, вводится повышенная плата за учение и принимаются всяческие меры к сокращению контингентов учащихся, не принадлежащих к дворянскому сословию. В создавшейся удушливой политической атмосфере переживают трагедию Т. Ф. Осиповский и Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградскому не дают окончить университет. «Разночинцам» затрудняется дорога к академической карьере. Под сугубым надзором находилась и массовая школа. Однако контроль за нею осуществить было труднее. Во второй половине XIX в. редеют ряды университетских деятелей, тяготеющих к школе. Среди них можно назвать заслуженного профессора Августа Юльевича Давидова, педагога по призванию, автора распространённых учебников; Киевского профессора Василия Петровича Ермакова. Чаще всего пыталась влиять на школу реакционная профессура типа Н. В. Бугаева, автора многочисленных учебников, П. А. Некрасова и некоторых других. В результате в академических кругах создалось пренебрежительное отношение к педагогическим наукам и, в частности, к методике. Это дало повод С. И. Шохор-Троцкому сделать горькое признание: «Ныне считается,— говорит он,— едва ли не признаком наилучшего тона не только среди людей науки, но даже и среди преподавателей средних учебных заведений и руководителей учебного дела относиться к педагогике и к методике преподавания различных учебных предметов непременно с усмешечкою или, в лучшем случае, совершенно равнодушно». С другой стороны, XIX век дал России десятки талантливых преподавателей средней школы, которые создали богатую учебную литературу по математике, совершенно вытеснившую иностранных авторов. Люди типа Александра Фёдоровича Малинина (1834—1888) были не только энтузиастами-преподавателями, но и творцами популярных учебников. Книги Андрея Петровича Киселёва (1852—1940) и в настоящее время составляют золотой фонд наших учебников математики. Вторая особенность последней четверти XIX в.— развитие педагогического общественного мнения. В столицах и больших городах создаются общественные организации, которые ставят своей задачей широкое обсуждение вопросов преподавания математики. В 80-х годах в Москве возник математический кружок, которым руководил проф. Б. К. Млодзеевский. В Петербурге почти одновременно создана была специальная комиссия преподавателей средних учебных заведений при педагогическом музее военно-учебных заведений, в соляном городке. В Киеве аналогичную работу проводило Киевское физико-математическое общество, в Риге — математическое отделение Рижского педагогического общества и др. На заседаниях этих организаций деятельно обсуждаются проекты программ, учебники и даже узкие частные вопросы методики математики. Для примера приводим повестку дня XIII собрания преподавателей математики в Петербурге от 6 ноября 1886 г.
1. А. О. Пиленко «Определения тригонометрических понятий по различным учебникам». 2. А. Н. Страннолюбский «Об учебнике тригонометрии Ф. И. Симашко». 3. Беседа «О педагогическом значении длинных числовых примеров» (Резюме — вычисления с длинными числами — напрасная трата времени). Такие обсуждения вовлекали в активную работу широкие массы преподавателей, будили методическую мысль, влияли на работу школы. Одновременно в последние десятилетия XIX в. нарождается специальная методико-математическая журналистика. В 1884 г. возникает в Киеве «Журнал элементарной математики» под ред. В. П. Ермакова. В 1886 г. его сменяет «Вестник опытной физики и элементарной математики», редактируемый В. Ф. Каганом. В 1885 г. в Москве начинают выходить «физико-математические науки в их настоящем и прошедшем» В. В. Бобынина. Большое внимание уделяют преподаванию математики и «толстые» педагогические журналы: «Русская школа» Я. Гуревича, «Вестник воспитания» Михайлова и «Педагогический сборник», изд. Главного управления военно-учебных заведений. Издание специальных журналов в первые годы их жизни не окупалось подпиской, редакторы-издатели тратили на них свои личные скудные средства. Так, например, в январе 1885 г. В. В. Бобынин объявил подписку на своё издание «Физико-математические науки». Подписная цена была назначена 10 руб. при расчёте на 600 подписчиков. Но первый год существования дал лишь 126 подписчиков, в том числе лишь 87 экз. журнала выписали учебные заведения. И тем не менее скромный, постоянно терпевший нужду, В. В. Бобынин издавал свой журнал в течение 20 лет. Это было мужество, продиктованное любовью к делу, стремлением принести пользу русскому народу.
Подъём методико-математической мысли на рубеже нового века
Во второй половине 1899 г. министерство народного просвещения предложило созвать при учебных округах особые совещания, посвящённые вопросам реформы средней школы. Совещания прошли по всем округам и дали интересные материалы по программам и методам преподавания математики в средней школе. К участию были привлечены широкие круги педагогической общественности. Так, например, в Москве в работе приняли участие до 200 чел. Из математиков присутствовали профессора: Н. А. Андреев, Н. Е. Жуковский, Б. К. Млодзеевский; выдающиеся педагоги: А. М. Воронец, В. Я. Гебель, Ф. И. Егоров, К. К. Мазинг, Н. А. Рыбкин и др. Составлены были учебные планы и программы по следующим типам школ: гимназия с двумя древними языками, гимназия с одним древним языком, реальная гимназия, средняя школа нового типа. Широко дебатировался вопрос о цели преподавания математики. Большинство признавало единственно правильной целью «усвоение математики как науки и как научного метода миропознавания». В преподавании «необходимо, чтобы теоретический курс был поставлен на первое место и чтобы решение задач служило только пособием к изучению теории...» Особенное внимание было обращено на освобождение программ от устаревшего материала. Всё несущественное, «все статьи, имеющие лишь вспомогательное значение, должны быть, по возможности, сокращены». Все материалы учебных округов поступили в министерство. В 1900 г. министром народного просвещения Н. П. Боголеповым создана была комиссия из представителей всех учебных округов. В состав её входило до 100 чел. профессоров, известных педагогов и представителей ведомств. Математическая подкомиссия работала в количестве 12 членов и 3 представителей ведомств под руководством Н. М. Билибина. В «боголеповской комиссии» разработаны учебные планы шести типов средней школы: гимназии с двумя древними языками, гимназии с одним латинским языком, 8-классного реального училища, школы нового типа, школы с бифуркацией и школы с индивидуализацией обучения в старших классах. Подкомиссия Н. Билибина поставила для решения следующие задачи: 1) определить объём преподавания математики как общеобразовательного предмета; 2) распределить учебный материал по классам соответственно возрасту учащихся; 3) определить необходимое число часов по каждому классу и 4) указать всё то, что должно послужить предметом объяснительной записки к примерным программам. Подкомиссия приняла как принцип, что постановка преподавания математики в первых трёх классах и учебные планы в IV—VII классах должны быть совершенно одинаковы и в гимназиях и в реальных училищах. Программы мужских гимназий 1890 г., формализирующие обучение, были осуждены. Обычно официальным началом международного движения за реформу преподавания математики считают 1904 г. (конференция естествоиспытателей и врачей в г. Бреславле) и первым документом реформистского движения называют Меранские программы (1905 г.). В России это движение началось раньше, чем в Западной Европе, и первые документы его были опубликованы в 1899—1900 гг. Движение приняло широкий общественный характер.
В июне 1901 г. и в январе 1902 г. состоялись съезды директоров и представителей попечительных Советов коммерческих училищ (второй съезд был продолжением первого). В математической комиссии председательствовал А. Н. Страннолюбский. Съезды высказались за предоставление большей свободы педагогическим комитетам училищ: «не стеснять указаниями, где начинать и где кончать те или другие отделы математики; не обязывать принятием того или другого числа часов... держаться в пределах от 24 до 28 час. в неделю; признать желательным изучение аналитической геометрии» и т. д. В 1903—1904 гг. вопросы преподавания математики были поставлены на обсуждение на 3-м съезде деятелей по техническому и профессиональному образованию. Во второй секции съезда (средние и низшие технические учебные заведения) были заслушаны два доклада: 1. Н. Завадского «К вопросу о реформе преподавания математики» и 2. Д. В. Ройтмана «О возможном преобразовании программ математики в средних учебных заведениях, как общеобразовательных, так и технических, с целью придать этому предмету содержание, более отвечающее современным требованиям общего и специального образования». Доклад Н. Завадского носил дискуссионный характер. Он предлагает в основу обучения математики поставить геометрию как наиболее конкретный отдел математики, алгебру начинать значительно раньше; начала дифференциального и интегрального исчисления, аналитическую геометрию и начала начертательной геометрии считает необходимым включить далее в программу низших технических училищ; программу строит концентрами. Д. В. Ройтман особенно подчёркивает значение математики как орудия исследования явлений природы; с этой целью он считает особенно важным включение в программу начал анализа; количество теорем по геометрии, по его мнению, может быть сокращено в два раза, но пропедевтическому курсу геометрии он придаёт большое значение. Необходимо отметить, что большая часть постановлений по коммерческим и техническим училищам была проведена в жизнь, так как ведомства, которым они подчинялись, были более передовыми, чем министерство народного просвещения.
Военное ведомство, в виде опыта, с начала 1903—1904 гг. ввело новые программы математики в трёх кадетских корпусах (Первом, Псковском и Донском). Волна политических забастовок, отдалённые раскаты приближающейся революции расшатывали царизм. Правительство с особой подозрительностью относится к деятельности «идеологического» министерства народного просвещения. Министры в период 1901—1905 гг. сменяются ежегодно: на смену Н. Г. Боголепова приходит генерал П. С. Банковский, за ним следует Г. Э. Зенгер и, наконец, генерал Глазов. Каждый министр вырабатывает своё «Положение о средней школе», но не успевает провести его в жизнь. Печать и общественные организации с большим подъёмом обсуждают вопросы реформы школы. В журналах того времени можно найти многочисленные отклики по вопросу о программах и постановке преподавания математики. В центре внимания стоят такие проблемы, как цель преподавания математики, построение курса элементарной математики на основе функциональной зависимости и др. В июне 1906 г. состоялся Второй делегатский съезд Всероссийского союза учителей и деятелей средней школы, также поставивший вопрос о реформе школы. «Съезд потребовал привлечения учительства к разработке проектов реформы школы и рекомендовал пропагандировать идеи новых («вольных») школ». Несмотря на ряд прогрессивных решений этого съезда, в деятельности его замечалась тенденция построить школу «вне политики». Вопреки настроениям «верхов» Союза учителей революционные выступления учителей и учащихся продолжались. Министерство не могло приостановить их своими «циркулярами», направленными на «подтягивание» школы и внедрение в неё «порядка». В 1908 г. наступили наиболее мрачные дни для школы. Политику Столыпинской реакции призван был насаждать новый министр Шварц, внесший в Государственную думу законопроект о гимназиях, возвращавший среднюю школу к реакционным порядкам, установленным в свое время графом Д. Толстым. Но монархист-реакционер Шварц всё-таки был обвинён в «либерализме». Его пост занял друг Г. Распутина Кассо, который в целях «исправления» школы установил тесный контакт министерства с полицией и «Союзом русского народа». «Началась эпопея вандалов,— говорили в Думе депутаты-большевики,— Шварц, а за ним достойный преемник Кассо довершает разорение сокровищницы науки, лелеянной десятками лет лучшими людьми России». В законопроекте, внесённом в Думу за подписью 83 её членов, положение характеризуется так: «Современная средняя школа является повреждённым наследием эпохи, выдвинувшей в качестве руководителя народного образования в России графа Д. Толстого». В условиях полицейского режима, который насаждался в школах, знания учащихся по всем предметам катастрофически снижались. Проф. Лахтин, анализировавший экзаменационные письменные работы по математике по Московскому учебному округу за 1911—1912 гг., приходит к самым тяжёлым выводам о знаниях учащихся Московских реальных училищ. 1911—1913гг. характеризуются широким обсуждением вопросов преподавания математики на Всероссийских математических съездах. Осторожность и последовательность — основные черты русского движения за реформу, однако реформы не были осуществлены, так как за поражением революции 1905 г. последовала реакция. Новые программы реальных училищ (1906—1907), введённые министром П. М. фон-Кауфманом в 1908 г., были далеки от тех целей, которые были сформулированы сторонниками движения: рассматривать математику как научную систему, как могучий метод, дающий возможность изучить явления окружающей действительности.
Съезды и их значение для методики математики
Политическая реакция, начавшаяся в 1907 г., сменяется новым подъёмом революционного движения. Уже в 1911 г. усиливаются забастовки рабочих, разрастается крестьянское движение.
В 1912 г. «Ленские выстрелы разбили лёд молчания, и — тронулась река народного движения» (И. Сталин). Начинает раскрепощаться и педагогическая мысль. 27 декабря 1911 г.— 3 января 1912 г. в Петербурге проходит I Всероссийский съезд преподавателей математики. Этот съезд нужно отметить уже потому, что методика математики на нём получает признание. III секция съезда является секцией методики математики. Её работа, как и работа всего съезда в целом, представляет интерес прежде всего с точки зрения постановки многих общих проблем, обсуждение которых не могло остаться без влияния на дальнейшее направление методики как научной дисциплины. О размахе работ съезда можно судить по следующим данным: число членов съезда 1217 человек; число докладов на общих собраниях и секциях — 71, в том числе 47 докладов по методологии и методике преподавания; «Труды» съезда составляют три больших тома общим объёмом в 1083 страницы.
Такой аудитории и такого внимания русская методика математики никогда не видела. Это была мобилизация сил. Докладчики выдвигают «Требования жизненности и реальности изучаемого материала», одновременно отмежёвываясь от признания утилитарного направления, которое в начале века усиленно шло к нам из США. «Цель науки более высокая, чем непосредственная польза... Мы должны приучить наших воспитанников к постоянной проверке теоретических построений на их согласие с действительностью» (Н. Н. Володкевич). Ставится много существенных вопросов, по-новому освещающих центральные проблемы методики: лабораторный метод (Д. Д. Галанин, Н. А. Тамамшева, Н. П. Попов и др.), функциональная основа математики (Н. Н. Володкевич, В. В. Лермантов и др.), внесение в программу теоретической арифметики и теории чисел (Б. Б. Пиотровский и И. И. Чистяков), приближённые вычисления (В. А. Крогиус), применение графического метода (Д. Э. Теннер и Н. А. Томилин, М. Л. Франк), начала анализа (Ф. В. Филиппович и М. Г. Попруженко, Б. К. Крамаренко, П. А. Некрасов), исторические элементы в преподавании (В. В. Бобынин). Восемь докладчиков сообщают съезду о деятельности математических обществ и кружков (Петербург, Москва, Варшава, Рига, Нижний Новгород, Орёл, Новочеркасск). Анализ учебной литературы, анализ наглядных пособий, даже библиотечная и библиографическая работа находят отражение на съезде. Более скромным по масштабам представляется II Всероссийский съезд преподавателей математики, состоявшийся в Москвь 26 декабря 1913 г.— 3 января 1914 г. На нём было заслушано 32 доклада. Представитель русской национальной подкомиссии в Международной ассоциации преподавателей математики проф. Д. М. Синцов сделал доклад о работе этой ассоциации.
Ассоциация была организована 9 апреля 1908 г. на IV Римском международном математическом конгрессе. В состав русской национальной делегации входили: акад. Н. Я. Сонин, проф. Б. М. Коялович и директор реального училища в Петербурге К. В. Фохт, после смерти заменённый проф. К. А. Поссе. В ассоциации было представлено 19 стран. Ассоциация провела большую работу по ознакомлению с постановкой преподавания математики в разных странах. К V Международному математическому конгрессу в Кембридже (1912) ассоциацией было издано 280 отчётов, составляющих более 9000 страниц текста. Между прочим об участии России в Международной ассоциации в литературе имеются очень скудные сведения. Они отсутствуют и в докладе проф. Д. М. Синцова. Сообщаем некоторые подробности. Русская национальная делегация, первое заседание которой состоялось 21 ноября 1909 г., провела довольно большую подготовку к V Международному конгрессу в Кембридже.
Представлено было 13 отчётных докладов (на французском языке): по университетам и высшим техническим и военным школам (К. А. Поссе), по кадетским корпусам (З. А. Макшеев и М. Г. Попруженко), по реальным училищам (К. В. Фохт), по мужским и женским гимназиям (В. А. Кондратьев и М. Михельсон), по низшим учебным заведениям (В. С.), по технологическому институту и высшим женским курсам в С.-Петербурге (Б. Коялович), по Московским высшим женским курсам (Б. К. Млодзеевский), по Варшавскому политехническому институту (Д. Д. Мордухай-Болтовский), по подготовке преподавателей средних школ (В. Ф. Каган) и др. Журнал Ассоциации «L'enseignement mathematique» помещал методические статьи русских учёных (В. В. Бобынина и др.), давая о них лестные отзывы. Съезды возбудили живое внимание к методике математики не только представителей педагогического мира, но и широких общественных кругов. Интенсивный рост учебной и методической литературы в 1912—1915 гг., новой по содержанию и идеям, в значительной степени объясняется влиянием съездов. В 1914г. началась первая мировая империалистическая война. «Русская буржуазия рассчитывала, начав войну, поправить свои дела: завоевать новые рынки, нажиться на военных заказах и поставках и заодно подавить революционное движение, используя военную обстановку». Первые же месяцы войны показали несбыточность этих надежд. Воспользовавшись смертью Кассо в ноябре 1914 г., буржуазные круги повели наступление на политику министерства народного просвещения, «разложившего» среднюю школу. В январе 1915 г. на пост министра был призван граф П. Н. Игнатьев, ярый монархист и крепостник, которого обстановка заставила пойти на известное лавирование и «поступиться создавшимися твёрдыми традициями в интересах новых требований». С его именем связан так называемый «Игнатьевский проект» реформы школы. «Необходимо,— говорил он,— через школу способствовать развитию производительных сил страны: школа должна служить жизни и нуждам населения». Создано было «особое совещание по реформе средней школы» (апрель 1915 г.), которое разрешило важнейшие принципиальные вопросы реформы: 11-летний срок обучения, фуркацию, однотипность мужской и женской школы и др. Создан был ряд комиссий из педагогов и деятелей средней школы, которые разработали учебные планы и программы средней школы по специальностям. Математическая комиссия работала под руководством проф. К. А. Поссе. Начальная школа по проекту имела 3-годичный срок обучения. С IV класса шла средняя школа, делившаяся на три ветви: новогуманитарную, гуманитарно-классическую и реальную; последняя ветвь в свою очередь имела два подразделения: естествоведческое и математическое.... По ряду предметов были включены практические занятия, декларирована «важность не расширения, а углубления курса», обращено большое внимание на воспитательные мероприятия и т. д. «Игнатьевский проект» и все начинания министерства встретили поддержку со стороны педагогической общественности, но «Союз русского народа» и черносотенное чиновничество оказали ему прямое противодействие. В декабре 1916 г. Игнатьев был уволен с поста министра. Министром был назначен Кульчицкий, удалённый Игнатьевым с должности попечителя учебного округа за саботаж. Реформистская деятельность министерстйа на этом закончилась. К февралю 1917 г. «средняя школа подошла в состоянии развала».
Новые течения в методике арифметики
Большое оживление в области методики арифметики начинается в 1910 г. Появляется новая оригинальная литература, пропагандирующая принципиально новое направление в преподавании начальной арифметики — лабораторное направление. Идея лабораторного метода не нова. Смелыми общими мазками его обрисовал Ян-Амос Коменский в своей «Великой дидактике» (XVII в.). «Надо постоянно пользеваться,— говорит он,— вместе и слухом, и зрением, языком и рукою, то-есть не только произнося то, что надо знать, чтобы оно воспринималось на слух, но и рисуя это... Школы суть не что иное, как мастерские, в которых кипит работа». А. Коменского талантливо дополняет Жан-Жак Руссо (XVIII в.). Он выставляет тезис, что «истинное воспитание состоит не столько в правилах, сколько в упражнениях» («Эмиль»). Его призыв: «Измеряйте, считайте, взвешивайте, сравнивайте» звучит как основа нового трудового воспитания. В Методике арифметики, в связи с этими положениями, прежде всего глубоко разрабатывается наглядное обучение. В XX в. буржуазная педагогика проявляет много энергии в поисках новых путей воспитания и образования. Это стремление к обновлению методов работы в школе не является случайным и бескорыстным. Даже в таких странах с монархически-полицейским режимом, как Германия и Россия, на власть оказывается большое давление со стороны буржуазии. Её предприятия, фабрики и заводы, железные дороги и шахты испытывают острую потребность в хорошо подготовленных инженерах и техниках, в организаторах дела и мастерах, в рабочих, которые могли бы удвоить и утроить доходы хозяев. Методы старых лицеев, колледжей и гимназий с их мёртвым грузом знаний, с их схоластической основой становятся явно не эффективными. Лабораторный метод поднимают на щит почти одновременно и в США (В. Спир, Мур), и в Англии (Лодж, Перри), и во Франции (Лезан) и в других странах. У нас ярким и наиболее последовательным представителем его является московский педагог Дмитрий Дмитриевич Галанин. Д. Д. Галанин считает, что даже понятие о числе нужно вырабатывать с помощью процесса измерения. Он рекомендует на уроках измерять ёмкость сосудов с водой или песком, переливая воду или высыпая песок из одного сосуда в другой, измерять длину бумажной ленты и т. д. В своих сочинениях он приводит большой список пособий, составляющих арифметическую лабораторию: листы цветной бумаги, деревянные линейки, весы с гирями, чаши с песком, модели монет, различная посуда. В том же году вышла книга «Педагогика математики» Мрочека и Филипповича. Авторы её на первый план выставляют лабораторный метод. Они предлагают преподавание арифметики соединить со столярными и картонажными работами, с экскурсиями «в банки и большие магазины, хлебные биржи и пароходные пристани». Л. В. Глаголева весь материал распределяет на 76 уроков и даёт много практических указаний по применению лабораторного метода. Ряд авторов знакомит русских учителей с применением лабораторного метода за границей (Н. Томилин, Е. Янжул и др.). В дальнейшем делается попытка перенесения лабораторного метода в систематический курс арифметики. В 1913 г. выпускается большая книга казанского педагога Н. Г. Лексина.
В «Введении» автор заявляет, что он настаивает «на общих классных наглядно-лабораторных работах» (стр. XIII). В § 5 «Практические упражнения в измерении» у него ученики измеряют глубину колодцев, озёр, рек, ям; высоту домов, деревьев и т. д. (стр. 8—9). Книга Н. Г. Лексина посвящена именованным числам и дробям, следовательно, составляет вторую ступень курса арифметики. Новым в своей книге автор считает «обработку учебного материала на самом уроке по наглядно-лабораторному способу». Некоторые авторы, (В. Фридман, Ф. Эрн), признавая частично лабораторный метод, вводя его как отдельные лабораторные уроки, проявляют к нему критическое отношение. Основным возражением против широкого применения лабораторного метода авторы считают трудность его практического осуществления (большие затраты средств, материалов, отсутствие помещений). Отмечается также, что постоянное применение лабораторных занятий может привести к такому же сухому и педантичному ходу работы, какой наблюдался у Песталоцци и Грубе. Вместе с лабораторным методом большое применение начинают приобретать в арифметике иллюстрации и графические упражнения. Появляется большое количество задачников с картинками и различными графическими задачами. При наличии увлечений, свойственных проведению в жизнь всякой новой идеи, в методических работах этого периода встречается много ценного и интересного. Так например, уже в начальную арифметику вносится идея функциональной зависимости. «Математическим действием,— говорит Галанин, — называется логическое следствие функциональной зависимости величин и тех условий, которые даны в задаче». Фридман отмечает, «что наилучшее и наиболее реальное знание функциональных зависимостей должно получиться при лабораторном методе» (стр. 152). В те же годы в методике арифметики начинает популяризироваться новое направление, которое некоторыми авторами называется неогрубеизмом. Направление это приходит с Запада и поддерживается московским педагогом Димитрием Лукичем Волковским. Идеологом одной ветви этого направления является директор учительской семинарии в г. Карлсруэ (Германия) доктор В. А. Лай, являющийся представителем экспериментальной педагогики (его экспериментальная дидактика вышла на русском языке в 1906 г.). Лай экспериментальным путём устанавливает, что область чисел, доступных непосредственному восприятию, ясному и раздельному, доходит до 12, при условии возникновения числовых представлений путём созерцания специально приспособленных для этой цели объектов, так называемых квадратных числовых фигур. Почти в то же время экспериментальные исследования Вальземана (его первая работа по этому вопросу вышла на немецком языке в 1904 г.), не расходясь с Лаем в принципе, отдают предпочтение числовым фигурам Борна. Борновская двойная строка изображается чёрными кругами на белом фоне — диаметр кругов 46 мм; расстояние между кругами в строке равно радиусу, а по вертикали — диаметру. В квадратных фигурах Лая круги располагаются в вершинах квадрата; число 5 начинает новый квадрат (расстояние между кругами равно радиусу, а расстояние между квадратами — диаметру). Другая ветвь того же направления возглавляется швейцарским педагогом И. Штеклиным. Штеклин является противником числовых фигур. «Совокупность предметов,— говорит он,— никогда не может быть отчётливо воспринята с одного взгляда: для этого нужно, чтобы внимание последовательно переносилось с одного предмета на другой, т. е. чтобы мы последовательно воспринимали единицы, считали их». Числовые фигуры он считает вредными. Однако, следуя Грубе, он ведёт изучение отдельных чисел до 10. В основу изучения Штеклин кладёт широкую наглядность, использует самые разнообразные наглядные пособия. В его задачниках («Азбука арифметики») особенно большое распространение имеют картинки — ими он иллюстрирует количественные отношения между предметами и те изменения, которые могут претерпевать эти соотношения. Д. Л. Волковский является не только редактором переводов Лая и Штеклина. Он выпускает задачники («Детский мир в числах») и методику. Автор скорее является сторонником И. Штеклина, в своих задачниках он широко применяет картинки. Идеи Лая, как мы уже говорили, не имели распространения в России. Однако основание, на котором строятся выводы Лая и Вальземана, заслуживает внимания.
Эксперимент, как один из методов построения науки, должен быть оценен по достоинству. Чуткий педагог К. Ф. Лебединцев, разбирая новое направление в методике арифметики, так заканчивает свою книгу: «Русская методика арифметики трудами гг. Гольденберга, Арженикова, Шохор-Троцкого и др. закончила эмпирический период своего развития, и теперь должна вступить в новый — экспериментальный». С этим взглядом нельзя не согласиться. К заслугам популяризатора трудов Лая и Штеклина Д. Л. Волковского надо отнести внедрение в процесс обучения арифметике иллюстративного дидактического материала — картинок, которые стали изготовляться самими учителями и учащимися и широка применяться на уроках. Лабораторный метод, разработке которого посвятил свои труды Д. Д. Галанин, не получил большого распространения, вследствие технических и материальных трудностей. Но идея его строить работу на самодеятельности учащихся является весьма ценной и введение лабораторных уроков в преподавание, как это предлагали В. Фридман и Ф. Эрн, является серьёзным достижением нового века.
Новые течения в геометрии и алгебре
XIX век в методике геометрии оставил много неразрешённых вопросов. Необходимо было с большей строгостью подойти к логической канве систематического курса геометрии, разрешить вопрос о роли интуиции и, в связи с этим, о пропедевтическом курсе геометрии, пересмотреть материал систематического курса с точки зрения включения в программу элементов «Новой геометрии». Критический просмотр учебников, в большом количестве появившихся в предшествующем веке, показал, что в них очень много логических дефектов в построении системы аксиом, в определениях и доказательствах. Н. А. Извольский в докладе на I Всероссийском съезде сделал попытку вскрыть эти «белые пятна». Особенно неблагополучно обстоит дело с такими понятиями, как «многогранник», «объём», «многоугольник», «площадь», «длина» и др. «Современное обучение геометрии,— говорит он,— направляется двумя положениями: 1) желанием доказывать всё, что не аксиома, и 2) требованием исходить в этих доказательствах из определений...» В результате «мы доказываем теоремы, не имеющие содержания, а с другой стороны, мы даём определения, противоречащие друг другу» (стр. 90). Вопрос оказался настолько острым, что П. А. Долгушин (киевский педагог) предложил, чтобы на следующем съезде на эту тему было поставлено несколько докладов. Мнения разошлись и относительно значения пропедевтического курса геометрии. Н. А. Извольский высказал мысль, что в систематическом курсе «и интуиция, и логика должны идти рука об руку» и нет необходимости в каком-то особом пропедевтическом курсе. С. А. Богомолов, наоборот, резко поставил вопрос о строго логическом построении курса геометрии, предложив в виде вступления дать пропедевтический курс, имеющий целью «развитие пространственной интуиции и накопление геометрических знаний». В этом курсе видное место должно быть отведено лабораторному методу. Петербургский педагог А. Р. Кулишер обрисовал такой курс. Идея пропедевтического курса нашла много сторонников. В 1911 г. в некоторых коммерческих училищах пропедевтический курс геометрии осуществлялся по широкой программе в течение 3—4 лет обучения. В 1914 г. Н. Г. Лексин выпустил методическое пособие по этому вопросу. Одновременно издавалась учебная литература (А. М. Астряб, Наглядная геометрия, 1909). Весьма своеобразную позицию в отношении построения курса геометрии занимал петербургский педагог Д. В. Ройтман (умер в 1911 г.). Его основные положения кратко выражены в «Тезисах», представленных I Всероссийскому съезду. Он доказывает, что средний ученик не может усвоить «толково и с пользой» систематический курс в евклидовой (или изменённой лежандровой) форме, вследствие сложности и громоздкости математического аппарата. «Материальное содержание обычного курса элементарной геометрии невелико. Это — учение о подобии многоугольников, теорема Пифагора и ряд результатов измерения геометрических величин... Курс и должен быть расположен так, чтобы указанные результаты достигались на возможно кратком, простом и наглядном пути, хоть это вовсе не значит, что возможно обойтись вовсе без более или менее строгих отвлечённых доказательств». Он предлагает «не доказывать теорем, для всякого ученика очевидных, когда понимание доказательства в согни раз труднее самой теоремы». Наконец, на съездах и в литературе того времени с большим интересом обсуждался вопрос о включении элементов неевклидовой геометрии в курс средней школы.
Геометрическому материалу в начальной школе посвящена книга В. К. Беллюстина. В алгебре широко разрабатывались идеи В. П. Шереметевского о включении функциональной зависимости в среднешкольный курс математики (работы К. Ф. Лебединцева, А. Н. Глаголева, Д. М. Левитуса и др.). Появляются новые оригинальные учебники: В. Г. Фридман, Концентрический учебник алгебры, чч. I и II, 1912—1913; Д. Бем, А. Волков и Р. Струве, Сборник упражнений и задач по элементарному курсу алгебры, чч. I и II, 1916, и др. К октябрю 1917 г., таким образом, были заложены основы методики нового курса школьной алгебры. 26 декабря 1913 г. проф. Б. К. Млодзеевский, открывая II Всероссийский съезд преподавателей математики, заявил: «Обыкновенно думают, что уже давно — в геометрии едва ли не с Евклида,— содержание элементарной математики определилось с такой ясностью и облеклось в такие точные и строгие формы, что преподавателям математики остаётся только вести своих учеников по прямой и ровной дороге к совершенно точно намеченной цели. К нашему величайшему счастью, на самом деле это далеко не так. К счастью потому, что если бы это было верно, то это значило бы, что математические науки как учебный предмет умерли, что изучение их в школах имело бы своим основанием не сознание их огромного и непрерывно растущего значения для духовных и материальных успехов человечества, а только почтительное уважение к их прошлому. Математикизнают, что на самом деле это совсем не так». Да, русские математики знают это, о чём можно судить по тем глубоким проблемам, которые ставились ими в методике геометрии.
Преподавание основ высшей математики и тригонометрии в средней школе
Основы высшей математики входили в программу русских гимназий по уставу 1804 г. Под давлением реакции в 1819 г. вводится «Уваровский план» и из курса гимназий исключаются начала дифференциального и интегрального исчисления. В 1844 г. исключается преподавание статистики, в 1845 г. ликвидируется преподавание основ начертательной и аналитической геометрии. Преподавание основ высшей математики восстанавливается в реальных училищах по новым программам 1906 г. Военное ведомство в 1911 г. вводит этот курс в кадетских корпусах. Некоторые частные средние учебные заведения (например, Преображенская новая школа в Петербурге) проявляют инициативу уже в 1908—1909 гг. и накапливают опыт преподавания основ высшей математики. Перед методикой встаёт совершенно новая задача освоения курса, который только что появился в учебном плане. 1911—1913 годы являются решающими в деле создания методики преподавания анализа бесконечно-малых и аналитической геометрии в средней школе.
В 1912 г. М. Г. Попруженко печатает в «Педагогическом сборнике» большую работу «Материалы по методике анализа бесконечно-малых» (вышла и отдельным изданием). Этому же вопросу посвящена статья П. Самохвалова в «Педагогическом сборнике» за 1913 г. Вопросы преподавания анализа бесконечно-малых и аналитической геометрии деятельно обсуждаются на съездах: I Всероссийский съезд заслушивает 4 доклада и II съезд — один доклад. Уже в отчётном докладе, представленном V Международному математическому конгрессу в Кембридже, К. А. Поссе сообщает, что имеются вполне благоприятные результаты работы над анализом бесконечно-малых в реальных училищах, но «эти результаты были бы ещё выше, если бы вместо изучения элементов аналитической геометрии и дифференциального исчисления, как самостоятельных курсов в старшем классе, дано было бы постепенное проникновение их в обучение алгебры и элементарной геометрии». Эта нота недовольства программами резко звучала в прениях на I Всероссийском съезде. «В учениках наших заметны признаки разочарования в математике»,— говорит А. Н. Шапошников.— Огромную потенциальную энергию скопило общество в форме полубессознательного преклонения перед идеалом этой великой науки. Огромные средства внушения использовали корифеи математики для той же цели. А мы, предлагая по официальной указке молодому поколению науку в одностороннем освещении, рискуем разрушить плоды их вековых усилий» («Труды», т. I, стр. 118). Эта точка зрения разделялась всеми. М. Г. Попруженко совершенно справедливо выдвинул четыре требования к методике, которые он и проводит в своих «Материалах»: 1) общедоступность курса, 2) честность его (в смысле научной корректности), 3) краткость и 4) органическая связанность с общим курсом математики средней школы. Говоря об учебниках, автор отмечает, что немецкие учебники «часто построены совершенно антинаучно, содержат грубые ошибки и не чужды метафизики». В Англии существует тенденция «к популяризации и даже вульгаризации основ анализа бесконечно-малых».
Одновременно с разработкой методики шла работа над учебниками. В этот период вышли книги: Д. Горячев «Основания аналитической геометрии», К. Пениожкевич «Основания аналитической геометрии», и по анализу бесконечно-малых учебники Горячева, Пениожкевича, Воинова и др. Таким образом, самая молодая отрасль методики математики показала пример энергичного движения вперёд. На знамени этого движения прежде всего стояла идейная сторона математики, желание подальше уйти от формализма, которым был насыщен курс математики в средней школе. Лозунг движения «Поменьше формул и побольше идей» систематически проводился в жизнь. Вопросы преподавания тригонометрии обсуждались с меньшим вниманием и интересом. На I Всероссийском съезде тригонометрия не была представлена, на II съезде ей был посвящён доклад Г. А. Грузинцева. Новый век выдвинул два основных вопроса: 1. Создание пропедевтического курса тригонометрии и 2. Иное, отличное от традиционного, изложение курса, связанное с новым определением тригонометрических функций.
Новый центр методико-математической работы
Наряду с Петербургом и Москвой в начале XX в. приобретает значение центра методической работы Киев. В обсуждении всех актуальных вопросов преподавания математики живое участие принимает Киевское физико-математическое общество, объединившее ряд видных педагогов-математиков (Н. Н. Володкевич, К. Ф. Лебединцев, М. Г. Попруженко, К. М. Щербина, А. М. Астряб и др.). Киевское издательство «Сотрудник» выпускает учебники и литературу для «новой» школы. Михаил Григорьевич Попруженко (1854—1916). Окончил Михайловскую артиллерийскую академию и всю свою жизнь посвятил работе в главном управлении военно-учебных заведений. В 1898 г. назначен директором Киевского кадетского корпуса. В 1911 г. был избран председателем первого Всероссийского съезда преподавателей в Москве. Принимал большое участие в журнале «Педагогический сборник». В 1912 г. опубликованы его «Материалы по методике анализа бесконечно-малых». Константин Моисеевич Щербина (1864—1946). Окончил Лубенскую гимназию и затем Киевский университет в 1888 г. Организатор Киевского учительского института и директор его в 1909 г. Преподаватель методики математики на Киевских женских курсах и на курсах для подготовки преподавателей средней школы при учебном округе. С 1920 г. переехал в Одессу, где занял должность преподавателя математики на Одесских фребелевских курсах, в Одесском институте народного образования, в физико-химико-математическом институте, в университете и других учебных заведениях. Изучал постановку преподавания математики в Австрии, Германии, Франции, Швейцарии. В 1908 г. вышла его книга, посвящённая вопросу преподавания математики в средней школе.
К. М. Щербина — один из специалистов по организации внеклассной работы по математике. В 1893 г. он выпускает книгу, которая является единственной по данному вопросу. Его работа «Клубные занятия в школе по математике» является одной из первых по методике кружковой работы. В 1924 г. он выпускает "Руководство для переподготовки преподавателей трудовых школ первой ступени по математике". В журнале «Математика в школе» К. М. принадлежат содержательные обзоры программ. Под руководством К. М. Щербины воспитаны тысячи преподавателей математики советской школы. Александр Матвеевич Астряб (род. в 1879 г.) - один из ныне здравствующих ветеранов Киевской методической школы. Окончив Лубенскую гимназию и потом в 1904 г. Киевский унивеситет. С 1905 г. - преподаватель Киевского коммерческого училища Л. Н. Володкевича. Проблема новой школы особенно интересовала А. М., он является одним из главных организаторов коммерческого училища нового типаa ("Первое общество преподаватей"). А. М. Астряб преподавал математику и методику математики на высших женских курсах, на Лубенских и Киевских высших педагогических курсах, слившихся потом с педагогическим институтом. В настоящее время А. М. Астряб - профессор Киевского педагогического института, заслуженный деятель науки УССР. За 45 лет научно-педагогической деятельности А. М. Астряб опубликовал более 70 работ объёмом около 250 печатных листов. «Наглядная геометрия» — один из первых учебников по пропедевтическому курсу — вышла в 1909 г. В 1916 г. выпущен «Задачник по наглядной геометрии». В 1947 г. А. М. Астряб вступил, в ряды ВКП(б) и продолжает научно-педагогическую-деятельность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Н. А. Константинов, Очерки по истории средней школы, 1947.
2. К. М. Щербина, Математика в русской средней школе, Киев 1908.
3. Материалы по коммерческому образованию, вып. I, 1901 и вып. Пг. 1902.
4. Третий съезд русских деятелей по техническому и профессиональному образованию в России, 1903—1904.
5. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики, тт. I и II,. 1913.
6. Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве, 1915.
7. Материалы по реформе средней школы. Примерные программы и объяснительные записки, изданные по распоряжению г. министра народного просвещения, 1915.
8. М. Г. Попруженко, Материалы по методике анализа бесконечно-малых, 1912.
