Математика — наука о пространственных формах и количественных отношениях в окружающем нас мире — стала основой современного естественнонаучного образования. Дальнейший прогресс науки в целом в значительной мере зависит от успехов математических исследований. В Горьковском университете сложились крупные научные школы, высокая математическая культура которых определила особенности университета и перспективы его дальнейшего развития. Развитием математических исследований на протяжении своей истории университет обязан прежде всего виднейшим ученым, осуществившим подготовку первых высококвалифицированных научно-педагогических кадров: И. Р. Брайцеву, А. А. Андронову, A. Г. Сигалову и другим. Иван Романович Брайцев — профессор Горьковского университета (1919—1947), первый декан физико-математического факультета, заведующий кафедрой теории функций. На протяжении многих лет он читал профилирующие курсы по математическому анализу, дифференциальным и интегральным уравнениям, дифференциальной геометрии, вариационному исчислению, по теории эллиптических функций, теории целых функций, аналитической теории дифференциальных уравнений. И. Р. Брайцев создал в Горьковском университете научную школу по теории аналитических функций. Его учениками были член-корреспондент АН СССР М. Ф. Субботин, член-корреспондент АН СССР А. Ф. Леонтьев, заслуженный деятель науки И. Ф. Лохин, А. И. Селезнев, B. В. Репьев, М. Д. Дыкман, В. П. Иванов, В. И. Беневоленский и другие. Ряд выдающихся исследований по теории функций выполнен А. Ф. Леонтьевым. Под его руководством стали кандидатами наук А. И. Ковшов, И. И. Репин, Г. Д. Трошин, А. А. Миролюбов, М. А. Солдатов, А. В. Волохин. Крупные результаты по дифференциально разностным уравнениям получены преемником И. Р. Брайцева А. А. Миролюбивым, доктором физико-математических наук, профессором, заведующим кафедрой теории функций в университете в настоящее время. Александр Григорьевич Сигалов работал в университете в 1952—1969 годах в качестве профессора, заведующего кафедрой математического анализа и затем заведующего математическим отделом НИРФИ при ГГУ. Им получены существенные результаты в области функционального анализа, вариационного исчисления (значительное продвижение в решении 19 и 20 проблем Гильберта), а также в математическом исследовании квантовой проблемы многих частиц. Эти результаты получили мировую известность. В короткое время под его руководством защитили кандидатские диссертации Г. И. Шилова, Ю. В. Глебский, В. И. Плотников, С. Ф. Морозов, В. И. Казимиров, Г. Н. Жислин. В. И. Плотников — ныне доктор физико-математических наук, известный своими работами в области классического вариационного исчисления и оптимального управления распределенными системами, описываемыми уравнениями в частных производных. Ю. В. Глебский — первый заведующий кафедрой алгебры и логики на факультете ВМК. Его научные работы по теории кодирования, математической логике, теории алгоритмов и теории управления дискретными системами положили начало новому направлению в Горьковском университете, это сыграло существенную роль в становлении факультета ВМК и НИИ ПМК. Александр Александрович Андронбв — профессор, заведующий кафедрой теории колебаний (1931—1952). Роль А. А. Андронова в истории Горьковского университета огромна, он явился создателем всемирно известной школы по теории нелинейных колебаний. В 1946 году за работы в области теории колебаний и теории автоматического регулирования А. А. Андронов избирается действительным членом АН СССР. Под его руководством защитили кандидатские диссертации Е. А. Иконников, Н. Ф. Отроков, Н. Н. Баутин, Н. В. Бутенин, Я. Н. Николаев, Н. П. Власов, Н. А. Железцов, С. А. Жевакин. Ю. И. Неймарк, А. В. Гапонов, Н. А. Фуфаев, А. С. Алексеев. Каждый из учеников А. А. Андронова и его последователей как в университете, так и за его пределами стал активным научным работником, развивающим свое собственное направление. А. Г. Майер, профессор, заведующий кафедрой математического анализа, выполнил крупные исследования по топологической динамике. Он — соавтор двухтомного труда (авторы А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер) по общей качественной теории динамических систем на плоскости, в котором излагается цикл работ по теории бифуркаций, выполненных математиками, работавшими под руководством А. А. Андронова. Е. А. Леонтович — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом НИИ ПМК при университете. Под ее руководством защитили кандидатские диссертации С. X. Арансон, Р. Г. Минц, Н. А. Губарь, Н. Н. Бутенина, Л. Н. Беллюстина. В соавторстве с Н. Н. Баутиным в 1976 году ею выпущена книга «Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости». Н. Ф. Отроков, профессор, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений, после выполненной им и получившей известность работы по оценке числа предельных циклов алгебраического дифференциального уравнения, составившей содержание его кандидатской диссертации, продолжает вместе со своими учениками Г. И. Шиловой, М. В. Долевым, Н. И. Авдониным, Р. Г. Рахманкуловым, Т. А. Дружковой, Г. М. Ерахтиной работы по качественной теории дифференциальных уравнений. Н. Ф. Отроков — автор монографии «Аналитические интегралы и предельные циклы» (Горький, 1972). Он является ответственным редактором выпускаемого Горьков-ским университетом межвузовского сборника «Дифференциальные и интегральные уравнения». Ю. И. Неймарк, профессор, заведующий кафедрой динамики машин и процессов управления, ведет исследования со своими учениками Л. В. Беспаловой, Н. Н. Леоновым, Ю. И. Городецким, Л. П. Шильниковым, С. Д. Киняпиным, В. А. Брусиным, М. И. Фейгиным, Г. Г. Денисовым, О. Д. Поздеевым, З. С. Баталовой, Н. Я. Коганом, Ю. В. Васиным, Р. Г. Стронгиным, В. Н. Смирновой, С. В. Шильманом, М. А. Федоткиным, В. П. Ивановым, М. Д. Брейдо, М. Л. Таем, В. П. Григоренко и другими. Ими разработаны математические методы исследования динамических систем и процессов управления. Эти исследования включают вопросы качественной теории многомерных динамических систем и математические методы теории нелинейных колебаний, теорию устойчивости, вопросы оптимизации массового обслуживания, распознавания образов, теорию обучения и адаптации. Ю. И. Неймарком в соавторстве издано несколько монографий, в том числе «Введение в теорию нелинейных колебаний» («Наука», 1976), авторами которой являются Ю. И. Неймарк, Н. Н. Бутенин, Н. А. Фуфаев. Работы Н. А. Железцова по теории разрывных колебаний были исходными в дальнейшем математическом исследовании дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных. Следует отметить широкий комплекс работ, выполненных в лаборатории Н. А. Железцова по исследованию устойчивости и динамики, сыгравших значительную роль в разработке и создании современной энергетической техники. Кандидатом ф.-м. наук Л. Н. Беллюстиной совместно с ее учениками В. Д. Шалфеевым, В. П. Пономаренко и В. Н. Белых выполнен цикл работ по качественному исследованию и динамике систем фазовой синхронизации, которые фактически определили уровень исследований в этой области в стране. Труды В. Н. Белых, В. П. Пономаренко и В. Д. Шалфеева удостоены премии Ленинского комсомола. Почему именно А. А. Андронов, физик по образованию (заведующий кафедрой теоретической физики), оказал такое широкое и глубокое влияние на развитие математических исследований и почему это направление продолжает развиваться и расширяться? Это объясняется плодотворностью общей концепции теории нелинейных колебаний как науки об общих закономерностях колебательных процессов и явлений, эффективностью методологической основы школы Мандельштама — Андронова, органически сочетающей как характерные особенности и основные установки: 1) внимание к математическому аппарату, стремление к созданию математического аппарата, адекватного решаемой проблеме и рассматриваемым вопросам; 2) внимание к вопросам идеализации, стремление к созданию математических моделей явлений, процессов и типов систем; 3) внимание к конкретным потребностям приложений в радиофизике, механике, теории машин, астрономии, химии, биологии, медицине и др., теории управления и кибернетике. Действительно, именно в работах этой научной школы получили использование и дальнейшее развитие методы Ляпунова и Пуанкаре, нашли адекватные математические описания вопросы генерации колебаний и приема, были объяснены (и даны их математические модели) явления мягкого и жесткого возникновения колебаний, гистерезиса при смене установившихся режимов, резонансов различного рода. Было введено понятие грубости динамической системы, получили дальнейшее развитие теория бифуркаций и метод точечных отображений Пуанкаре — Биргофа, была создана математическая модель, адекватная разрывным колебаниям. Получили дальнейшее развитие теория устойчивости, теория инвариантных многообразий. Обращено внимание на необходимость и важность статистического исследования динамических систем, введено понятие опасных и безопасных границ области устойчивости. Создается математический аппарат, адекватный проблеме стохастических колебаний динамических систем, и достигнуто существенное продвижение теории многомерных динамических систем. Одновременно с этим, как отклик на проблемы теории регулирования, были решены казавшиеся неприступными основные нелинейные задачи (задача Вышеградского, Мизеса, задача об автопилоте и другие). Разрабатываются новые методы исследования устойчивости, создается динамическая теория часовых механизмов, теория переменных звезд типа «цефеид». По-новому рассматривается теория электрических машин и динамика него-лономных систем, создается теория вибропогружения, исследуются системы фазовой автоподстройки, задачи динамики твердого тела, устойчивости уравнительных резервуаров и устойчивости регулирования турбин с учетом напорного трубопровода, задачи устойчивости технических систем с качением. Исследуется динамика металлорежущих станков, динамика химических реакторов, биологических систем. Отметим, что А. А. Андронов чутко откликался на все новое в науке, на появление кибернетики, рождение вычислительной техники. Это позволило работникам кафедры, возглавляемой А. А. Андроновым, создать и эксплуатировать в ГИФТИ одну из первых вычислительных машин в нашей стране. Наконец, следует указать на работы по математическому обеспечению и созданию алгоритмов и пакетов программ автоматизации проектно-конструкторских работ (Д. И. Батищев, Ю. Л. Кетков, А. М. Гильман и другие), а также по разработке и реализации разностных схем решения сложных задач механики сплошных упругих сред и систем (В. А. Толок, В. А. Ковалев), динамики вакуумных систем с движущимися стенками (В. П. Иванов), силовых полупроводниковых приборов (В. Н. Смирнова) и на многие другие, имеющие важное научное и практическое значение.
