Из научных направлений, относящихся к общей и аналитической механике, в которых достигнуты наиболее существенные результаты, следует считать три: теория колебаний, теория устойчивости движения и аналитическая механика неголономных систем. Теория колебаний. Все наиболее значительные достижения в этой области связаны с именем академика А. А. Андронова и его научной школой теории нелинейных колебаний. Еще в студенческие годы А. А. Андронов прбявлял большой интерес к теоретической механике, это наложило заметный отпечаток на его научные работы впоследствии. Одним из основных отличительных признаков, характеризующих научную школу, является метод исследования. Для горьковской школы теории нелинейных колебаний это метод точечных отображений. Первые результаты, полученные при помощи этого метода, были включены в известную монографию А. А. Андронова, А. А. Витта, С. Э. Хайкина «Теория колебаний» (1937, второе издание 1959). В 1944—1947 годах А. А. Андроновым совместно с Н. Н. Баутиным и А. Г. Майером были полностью решены основные нелинейные задачи теории регулирования. В дальнейшем метод точечных отображений был эффективно применен к ряду общих вопросов теории нелинейных колебаний, а благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин его возможности значительно расширились. За последние двадцать лет метод точечных отображений получил дальнейшее развитие в работах Ю. И. Неймарка и других.
Теория устойчивости движения. Разработанный Ю. И. Неймарком метод Д-разбиения дал в руки исследователей и инженеров эффективный способ отыскания областей устойчивости в пространстве параметров системы. Этот метод, уже вошедший в учебную литературу, позволил решать многие практически важные задачи: об автоколебании шасси автомобиля, флаттере крыла самолета, об устойчивости движения железнодорожного вагона и поезда, велосипеда и мотоцикла. Работы по теории гидравлического тарана и устойчивости регулирования гидротурбин с напорными трубопроводами, проведенные Г. В. Ароновичем, Н. А. Картвелишвили и Я. К. Любимцевым и оформленные в виде монографии, выдвинули авторов в ряд крупных специалистов в этой области. Н. А. Железцовым, Е. Ф. Сабаевым, В. Д. Горяченко и другими проведены исследования устойчивости стационарных режимов энергетических установок и получены критерии их устойчивой работы при различных условиях. Работы в области аналитической механики неголономных систем ведутся в Горьковском университете начиная с 50-х годов. Начатые по инициативе академика А. А. Андронова исследования позволили по-новому подойти к традиционным задачам аналитической механики и объединить их с новыми актуальными проблемами теории электрических машин и теории устойчивости движения колесных транспортных машин, что привело к пересмотру основных положений динамики неголономных систем и к созданию общей теории электрических машин. Основные научные результаты этого направления изложены в монографии Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева «Динамика неголономных систем» («Наука», 1967). В 1971 году эта книга была издана в США, а в следующем — в Польской Народной Республике. В университете проводятся работы и по динамике твердого тела. Г. Г. Денисовым с сотрудниками получены существенные результаты при исследовании бесконтактного вывешивания ферромагнитных тел в магнитном поле: выяснены условия устойчивости магнитного подвеса, изучены силы и моменты, действующие на вращающееся вывешенное тело, исследованы прецессионные движения. Работы В. Ф. Котова и Н. А. Шуваева связаны с рассмотрением вопросов аналитической механики систем переменной массы. Разработан ряд новых методов для исследования движения произвольных систем тел, масса которых изменяется во времени. В последние пять лет в Горьковском университете проводятся исследования на стыке механики и биологии. Так, в работах В. Д. Горяченко с сотрудниками методы аналитической механики и теории нелинейных колебаний с успехом применяются к анализу динамики биологических объектов.
