А. В. Ланков. "К истории развития передовых идей в русской методике математики" "Учпедгиз", Москва, 1951 г. OCR Biografia.Ru
Текстовая версия книги приведена с некоторыми сокращениями и не содержит иллюстраций, ссылок и т. д. Скачать книгу целиком Вы сможете в нашей
"DjVu-библиотеке"
продолжение книги...
ИЗ ИСТОРИИ БОРЬБЫ С ИНОЗЕМНЫМ ВЛИЯНИЕМ В РУССКОЙ МЕТОДИКЕ МАТЕМАТИКИ
Метод Грубе и его последователи в России
В 1859—1860 гг. в «Журнале для воспитания» была напечатана работа И. Паульсона «Арифметика по способу Грубе». Вскоре она вышла отдельной книгой и имела шумный успех. В течение нескольких лет разошлась в 12 изданиях: И. Паульсон избрал своей специальностью перенесение немецких методов в русскую школу. «Опыт» Паульсона нашёл подражателей. В 1872 г. издана «Методика арифметики» В. А. Евтушевского, который поставил своей задачей приспособление метода Грубе к условиям русской школы. Талантливый методист, В. А. Евтушевский не удовлетворился теоретической постановкой вопроса. К своей «методике» он выпустил задачники, получившие большую известность и разошедшиеся в сотнях тысяч экземпляров. В 1873 г. книга Грубе «Руководство к счислению в элементарной школе, основанное на эвристическом методе», вышла на русском языке в переводе Г. Ф. Эвальда (её первое немецкое издание появилось в 1842 г.). Так возник и укрепился в России метод, который в литературе известен под именем «метода изучения чисел». В. А. Грубе (1816—1884) с 1830 г. по 1840 г. был домашним учителем, а затем посвятил себя литературной деятельности. Свою книгу он начинает философским «Введением»: «Если мы ближе взглянем на процесс развития познающего духа, чтобы точнее представить себе тот способ, каким преподаваемый объект и обучающийся субъект вступают в единство, то в этом процессе мы найдём три известных момента: созерцание, представление и понимание (чистое мышление), общее их основание — чувство. В чувстве дух находится в грубом, непосредственном и поэтому бессознательном единении с предметом, как чувствующее, так и чувствуемое, т. е. субъект и объект составляют непосредственно единое», а потому именно один и не знает другого. Противоположность сознания и предмета существует только сама по себе, но не существует ещё для сознания. Дабы совершилось последнее, необходим особый акт со стороны воли, который мы называем вниманием, с ним начинается интеллектуальное развитие, ибо с ним прекращается непосредственное, имеющее место в чувстве, единство субъекта с объектом и открывается путь к посредствуемому, свободному их единству в мышлении». На 26 страницах таких общих туманных фраз, вообще свойственных немецкой идеалистической философии, А. Грубе обосновывает роль созерцания и закладывает фундамент своего метода. В основание обучения арифметике Грубе и его последователи ставили не обучение производству действий над числами, а «созерцание чисел» (по Грубе) или «осязательное понимание чисел» (по Евтушевскому). «Исходной точкой для обучения,— говорил Грубе,— должна быть сущность числа. Пусть ученик изучает число не врозь, не разбросанно по действиям; пусть, напротив, каждое число узнает он и подвергнет этим действиям в их органическом единстве. Так как непосредственному созерцанию доступны все числа от единицы до сотни и все работы могут быть сведены к первой сотне, то каждое число в этом пределе должно предстать перед умом ученика со всеми своими составляющими частями; из всестороннего созерцания отдельных чисел должны сами собой произойти четыре действия. Каждое число должно быть сравниваемо и измеряемо предыдущими числами, что делается или посредством разностного отношения, или посредством кратного». Изучение каждого числа, по Грубе, состоит из следующих ступеней: 1) измерение числа и сравнение его с каждым предыдущим (Messen und Vergleichen) и прежде всего с единицей; 2) быстрый счёт (Schnellrechnen); 3) комбинации изучаемого числа с предыдущими в разбивку (kombiniren) и 4) практические задачи, в которые входят число изучаемое и все предшествовавшие (angewandte Zahe). Упражнения проводятся: а) над предметами видимыми и осязаемыми, б) над предметами, известными ученикам, но не находящимися перед глазами (задачи), и в) над отвлечёнными числами. ....Арифметическая работа по методу Грубе скучна и действует на учеников «отупляющим образом». Изучив «всесторонне» несколько чисел, ученики замечают, что в будущем им предстоит та же грустная перспектива бесконечных комбинаций, без остановок для обозрения пройденного. Сознание вечного однообразия ослабляет силы учащихся, убивает их интерес. В системе Грубе на первый план выдвигалось очень неопределённое требование созерцания числа в его сущности, отдавалось предпочтение трудным обратным действиям, приёмы вычисления оставлялись в стороне. Некоторые из последователей Грубе доходили даже до отрицания действий, утверждая, что изучение чисел производится при помощи каких-то «особых процессов сравнения», не имеющих ничего общего с действиями. Не трудно видеть, что «принцип всестороннего изучения чисел» Грубе стоит в тесной связи с идеей «созерцания» числа Песталоцци. Господство метода Грубе повело к нежелательным последствиям. Затрачивалось много времени без осязательных результатов; изобретались такие упражнения, которые не имели ничего общего с арифметикой; изучение «количественных отношений действительного мира, подменялось «раскрытием» сущности числа, созерцанием числа». В. А. Евтушевский видоизменил метод Грубе — в этом его большая заслуга: «осязательное понимание чисел», скрупулёзное изучение их по схеме он ведёт лишь в пределе от 1 до 20; в пределе от 20 до 100 он более подробно останавливается на тех числах, которые содержат несколько простых множителей (24, 30, 32, 36 и т. д.), и, наконец, числа больше 100 рекомендует проходить по методу изучения действий. Воинствующим сторонником метода Грубе в России является также В. Воленс, выпустивший книгу: «Метод элементарного преподавания арифметики в народной школе», 1880.
Борьба с методом Грубе
С резкими возражениями против метода Грубе выступил в 1874 г. в «Отечественных записках» Л. Н. Толстой. Эта статья (открытое письмо на имя председателя Московского комитета грамотности Шатилова) была написана по поводу дискуссии о методах обучения грамоте и арифметике, проводившейся Московским комитетом грамотности и ничем не закончившейся. Авторитет великого писателя поколебал «грубеизм», но не опроверг его, так как взамен концепций Грубе не было предложено ничего нового. Для борьбы с порочными идеалистическими в своей основе, а следовательно, и отсталыми для своего времени взглядами в области методики математики буржуазного немецкого методиста Грубе нужен был педагог-методист, способный противопоставить идеям Грубе свой метод, согласованный с требованиями педагогики и психологии. Борцами за новый метод преподавания арифметики выступили почти одновременно два талантливых методиста: в Москве А. И. Гольденберг и в Петербурге В. А. Латышев.
А. И. Гольденберг
Александр Иванович Гольденберг родился в 1837 г. в Москве, в семье врача-гомеопата. Окончил 3-ю Московскую реальную гимназию и в 1858 г.— Московский университет. В семье в совершенстве изучил французский и немецкий языки, с ранних лет занимался музыкой у известного пианиста Л. Онноре. С гимназических лет отличался многогранностью интересов. Любил природу, которая привлекала его закономерностью, целесообразностью, разнообразием форм и красок. Много занимался ботаникой, собрал гербарий московской флоры. Хорошо помнил всё, что изучал: питомцы классической гимназии изумлялись, например, его знанию латинского языка. По окончании университета поступил на военную службу в артиллерию. В 1859 г. сдал экзамен на офицера и был принят в Михайловскую артиллерийскую академию, которую окончил в 1861 г. с производством в поручики.
Четыре года служил артиллерийским офицером. В 1865 г. был назначен преподавателем математики во вторую Московскую военную гимназию. В 1867 г. вышел в отставку и занялся преподаванием математики в частных мужских и женских учебных заведениях и на различных курсах.
В 1873 г. А. И. был назначен директором Поливановской земской учительской школы, открытой Московским губернским земством. Работа в земской школе дала возможность А. И. ознакомиться с начальной школой и сельскими учителями. В 1875 г. земская учительская школа была преобразована в учительскую семинарию министерства народного просвещения. «Казённая» чиновная атмосфера семинарии была не по душе А. И.; он возвратился в Москву. В 1876 г. в первом томе «Учебно-воспитательной библиотеки», издававшейся учебным отделом Московского общества распространения технических знаний, А. И. Гольденберг помещает статью, в которой подвергает подробному и обстоятельному разбору «Методику» В. А. Евтушевского. Влияние Евтушевского в то время было исключительно велико: его считали непререкаемым авторитетом в вопросах методики арифметики, цитировали как педагога-классика наряду с А. Коменским и Г. Песталоцци. Нужно было мужество, чтобы выступить против «великана». А. И. нашёл в себе силы для такого выступления: он был человеком не только большого ума, но и глубоких убеждений, ему были чужды компромиссы со своей совестью. В этой работе Гольденберг с присущей ему эрудицией доказывает несостоятельность положения Грубе, что все числа в области первой сотни доступны непосредственному созерцанию и что работа над числами выше сотни может быть сведена к первой сотне, и отвергает монографическое (термин А. И.) изучение чисел. В 1880 г. в № 196 «Русских ведомостей» появляется его критическая статья на методику арифметики В. Воленса под заглавием «Немецкие измышления в русской школе». Это был уже разгром «грубеизма». Здесь А. И. доказывает, что «созерцание числа» или «осязательное понимание числа» — только фикция.
А. И. Гольденберг был глубоко убежден, «что методика начальной арифметики вступит на правильный путь с того лишь дня, когда освободится от измышления немецкого педагога, от монографического изучения чисел». В 1884 г. А. И. Гольденберг переезжает в Петербург. Вскоре появляется его «Методика начальной арифметики» и «Сборник задач и примеров для обучения начальной арифметике». А. И. Гольденберг является одним из основоположников метода изучения действий. «Общеупотребительные, сокращённые способы производства арифметических действий основаны, с одной стороны, на применении простейших свойств чисел и, с другой, — на пользовании десятичным расчленением чисел» («Методика»). При изучении действий он вводит 3 концентра: 1) числа до 10, 2) числа до 100 и 3) числа выше 100.
Движение против метода Грубе началось и на его родине, в Германии, но с опозданием: в 1884 г. выступает Танк и в 1886 г.— Книллинг. В 1889 г. в Германии нарождается «неогрубеизм»: экспериментальные исследования Беетца вводят метод числовых фигур; продолжателем Беетца является Лай, опубликовавший в 1897 г. свою работу, посвящённую популяризации квадратных числовых фигур. Однако авторитет метода изучения чисел был уже настолько поколеблен трудами А. И. Гольденберга и В. А. Латышева, что его учёные апологеты-немцы в лице Беетца, Лая и др. в России почти не имели сторонников.
Труды А. И. Гольденберга
Велико значение А. И. Гольденберга и в области методики систематического курса арифметики. А. И. первым выступил против «арифметического староверства» (выражение Д. Л. Волковского) , против пережитков отдалённого прошлого, «набальзамированных членов науки самой тёмной эпохи средних веков». Даже в настоящее время в среднешкольном курсе арифметики сохраняется много «рудиментарных придатков, не исполняющих никаких функций» (учение о пропорциях, периодические дроби и т. д.). В конце XIX в. в курсе арифметики русских гимназий и реальных училищ было много таких статей, общеобразовательная и практическая ценность которых вообще не может быть доказана, например: коммерческий и математический учёт векселей, правило смешения, цепное правило и др. Совсем ненормально обстояло дело и с задачами. Задачи оторвались от действительной жизни, превратились в самодовлеющую отрасль, которая стала подавлять арифметическую теорию. Задачи делались из года в год сложнее, задачники обширнее. В качестве примера можно привести известный «Сборник» задач И. Верещагина, про который остроумно говорили, что его «ни рукой не поднять, ни умом объять». Автор в предисловии прямо указывает, что этот "Сборник" составлен по лучшим западноевропейским образцам. Все эти тенденции проводились официальными программами гимназий и реальных училищ. Подражание иностранным учебникам, заимствования из них легли тяжёлым бременем на нашу учебную литературу по арифметике. «Одной из причин неудовлетворительного состояния средней школы,— говорил Д. Л. Волковский,— бесспорно являются плохие учебники». За реформу задачников берётся А. И. Гольденберг. В 1895 г. он начинает работу над сборниками задач. Для средних учебных заведений он даёт 4 задачника: ч. I — для приготовительного класса, 80 стр., ч. II — для первого класса, 80 стр., ч. III — для второго класса, 80 стр., и дополнение для второго класса — десятичные дроби, 56 стр. Последняя книга вышла уже после смерти автора. «Своею целесообразной, строгой последовательностью в распределении материала, подбором задач и совершенно новыми и своеобразными упражнениями они уже обратили на себя внимание педагогического мира»,— пишет Я. Г. в некрологе, посвящённом А. И. Гольденбергу». А. И. Гольденберг присоединяется к мнению С. И. Шохор-Троцкого, что арифметические задачи не цель, а только средство обучения, и на этом строит реформу учебно-задачной литературы. К задачам он предъявляет большие требования. «Он не выдумывал задач,— говорит К. К. Мазинг,— но подобно художнику или поэту вызывал в своём воображении всю классную комнату, учебную обстановку, учеников, представляя их ответы при разном складе их мысли». Задачникам А. И. Гольденберга свойственны простота, логичность построения, точность, ясность языка, краткость содержания, отсутствие задач казуистического, схоластического и искусственного характера, систематичность и, чувство меры в использовании лёгкого и трудного материала. Во всех отношениях книги А. И. Гольденберга были антиподом «Сборника» И. Верещагина, собравшего, как в фокусе, все «достижения» западноевропейской методики. А. И. Гольденберг исключил из своих книг задачи на «правила». Он считал правила вредными, «ибо рутина освобождает ученика от необходимости мыслить» («Предисловие» к «Арифметике и сборнику арифметических задач», М. 1901). Против «правил» восставали лучшие методисты того времени: «Итак, мы видим,— говорит К. Мазинг,— что в отдел арифметики, преподаваемый в третьем классе, входят целые группы задач, частью неверных, частью бесполезных». Но одни из них не рискнули провести реформу в жизнь (Гатлих, Егоров), боясь нападок, другие даже не поняли её, так, например, С. И. Шохор-Троцкий признал последний задачник А. И. «недооконченным». У А. И. Гольденберга не выделяются в особую главу задачи на именованные числа, на метрическую систему мер, на проценты. «Только арифметическому изуверству можно приписать то, что проценты проходятся совершенно изолированно от остальных частей курса», говорит Д. Л. Волковский. В начале XX в. общественное мнение единодушно высказывалось за исключение из курса арифметики периодических дробей. Постановление об этом вынесено было в «Совещаниях» при Московском учебном округе в 1899 г., на XI съезде, русских естествоиспытателей и врачей. Проф. В. Ермаков рекомендовал перенести периодические дроби в учение о прогрессиях. А. И. Гольденберг одним из первых осуществил это пожелание. «Нововведения» Гольденберга противоречили установившимся канонам учёного комитета при министерстве народного просвещения, который неукоснительно стоял на страже «старины». И тем не менее обаяние «нового», свежесть мыслей и талантливость построения послужили причиной того, что «Сборники» А. И. Гольденберга расходились в сотнях тысяч экземпляров. Горячий патриот своей родины, «он верил, что придёт время, когда учебное дело будут направлять не по проторенной дорожке, по которой всякому легко идти, а по единственно правильному, научно-обоснованному пути» (из «личных воспоминаний» К. Мазинга). Биограф утверждает, что Гольденберг «отличался чрезвычайно многосторонним образованием, широтою взгляда и глубоко интересовался не только книгами, но и вообще всеми течениями государственной и общественной жизни. Это был человек не только большого ума, но и глубоких убеждений, не знавший компромиссов с своей совестью» (некролог Я. Г.). Книги А. И. Гольденберга не только способствовали прогрессу школы, но влияли и на учителей: «До знакомства с Вашими книгами я не любил арифметику, ученики на моих глазах сильно утомлялись и тоже не симпатизировали предмету. Ваши руководства сделали чудо: арифметика как предмет, имеющий цену, как незаменимая практика логики заняла в моей жизни почётное место» (из выступления А. Овчинникова, слушателя курсов в г. Вятке в 1900 г.).
Об эрудиции А. И. Гольденберга можно судить по той библиотеке, которую он завещал различным учреждениям. В ней было 902 названия иностранных книг и 551 название русских книг. Среди книг — многие классики математики (Евклид, Архимед, Апполоний, Диофант, Ньютон, Лаплас и др.). наиболее солидные труды по истории и философии математики (Монтюкла, Кантор, Кестнер и др.), журналы на западноевропейских языках. Прекрасное знание западноевропейских языков и литературы на этих языках помогло А. И. Гольденбергу поставить борьбу с иноземными влияниями на глубоко научную принципальную основу. А. И. Гольденберг оказал несомненное влияние на направление движения за реформу преподавания математики в России. Это движение, интенсивно развивавшееся в России в начале XX в., отклонялось от западноевропейского трафарета. Как известно, один из видных представителей международного движения за реформу преподавания математики французский профессор Э. Борель выпустил книгу «Элементарная математика», которая должна была послужить образцом учебника, построенного в духе реформы. На I Всероссийском съезде преподавателей математики в 1911—1912 гг., выступая в прениях, проф. В. Ф. Каган привёл выдержку из письма академика А. А. Маркова, учёного, боровшегося с реакционными педагогическими измышлениями реакционного проф. П. А. Некрасова, который стремился ввести теорию вероятностей в гимназиях, чтобы лженаучными аргументами подкрепить самодержавие: «Я был сторонник, если не решительный сторонник реформы, то во всяком случае стоял к ней ближе, чем теперь, но если будет реформа так проведена, как представляет её книга Бореля, то, извините, я буду против реформы». Нужно приветствовать ту осторожность, с которой мы подходим теперь к реформе программ математики в средней школе и к замене отживших старых учебников новыми, но осторожность не должна переходить в медлительность.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. И. Гольденберг, Методика начальной арифметики, 1885.
2. Его же, Сборник задач и примеров для обучений начальной арифметике, вып. I и II, 1891.
3. Его же, Собрание арифметических упражнений для гимназий и реальных училищ, курс первого класса, 1896.
4. Его же, Беседы по счислению, 1906.
5. Некролог А. И. Гольденберга, «Русская школа», 1902, № 5—6.
6. К. Мазинг, Из личных воспоминаний, «Русская школа», 1903, № 5-6.
